走进数学学院（二）
驻足碑前，欣赏欧拉公式之美
数学王国是充满奥秘的
如果把数字比作砖块
那么公式就是图纸
让我们一起来看看数学中最美的公式
欧拉公式
被誉为“上帝公式”
欧拉公式
这个恒等式叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有：复变函数中的欧拉幅角公式——将复数、指数函数和三角函数联系起来，拓扑学中的欧拉多面体公式，初等数论中的欧拉函数公式。此外还包括其它一些欧拉公式，如分式公式等。
欧拉，18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。让我们先一起来了解一下欧拉的生平。
欧拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。
欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。瑞士教育与研究国务秘书Charles Kleiber曾表示：“没有欧拉的众多科学发现，我们将过着完全不一样的生活。” 法国数学家拉普拉斯认为：读读欧拉，他是所有人的老师。
欧拉公式的推导
问题来了，这么厉害的欧拉公式是怎么推导出来的呢？这就无法绕过一个知识——泰勒公式。
欧拉最早是从泰勒公式观察出欧拉公式的：
我们将x = iθ代入第一个泰勒展开式，可以得到：
于是，我们就可以得到欧拉公式：
e^ix=cosx+i sinx
注意哦，这时候令x = π，化简，就得到了欧拉恒等式：
e^iπ + 1=0
这就得出了最美的公式之一，欧拉公式能够把e、π、i、1、0这五个简单而重要的数字联系在一起，其mathematic的美学因素显而易见，那就是----简洁！粗略一看可能不能看出任何花哨，但在数学爱好者眼中，它直接联系了指数函数，三角函数，复数，被称为“数学中的天桥”。
欧拉公式的美
之所以说它美，是因为这个公式的精简。它没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。
1.自然界的 e 含于其中
自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它？
2.最重要的常数 π 含于其中
世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？（还有π和e是两个最重要的无理数！）
3.最重要的运算符号 + 含于其中
之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法……
4.最重要的关系符号 = 含于其中
从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。
5.最重要的两个元在里面
零元0，单位元 1是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。
6.最重要的虚单位 i 也在其中
虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4元数与凯莱的8元数中也离开不了它。
有了加号，可以得到其余运算符号；有了0，1，就可以得到其他的数字；有了 π就有了圆函，也就是三角函数；有了 i 就有了虚数，平面向量与其对应；也就有了哈密尔的4元数，现实的空间与其对应；有了 e 就有了微积分，就有了和工业革命时期相适宜的数学。
数学
是连接世界的密码
是一切自然的解答
捧起物理的星河千万
亲吻生化的配平统筹
数学的答案没有尽头
通往数学楼的路上新建了一个石碑，上面印着数学里面最美的公式——欧拉公式。
大家可以去感受一下，走走π道，看看最美的数学公式。
说不定，一下子想明白了困扰了很久的问题。
这，就是属于数学的魅力吧！
